Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD、BE是中線，它們相交于點F，EG∥BC，交AD于點G．

（1）求證：△FGE∽△FDB；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）由GE∥BC，可得出∠GEF=∠DBF，再結合對頂角相等即可得出△FGE∽△FDB；

（2）根據三角形中線定理以及中位線的定義得出GE=BD、AG=DG，再利用相似三角形的性質得出DF=DG，進而即可得出=．

解：（1）證明：∵GE∥BC，

∴∠GEF＝∠DBF．

又∵∠GFE＝∠DFB，

∴△FGE∽△FDB；

（2）如圖：

∵AD、BE是中線，EG∥BC，

∴GE為△ADC的中位線，BD＝DC，

∴GE＝DC＝BD，AG＝DG．

∵△FGE∽△FDB，

∴，

∴DF＝DG，

∴；