Question

【題目】規律發現：

在數軸上

（1）點M表示的數是2，點N表示的數是8，則線段MN的中點P表示的數為______；

（2）點M表示的數是﹣3，點N表示的數是7，則線段MN的中點P表示的數為_____；發現：點M表示的數是a，點N表示的數是b，則線段MN的中點P表示的數為______．

直接運用：

將數軸按如圖1所示，從點A開始折出一個等邊三角形A'B'C，設點A表示的數為x﹣3，點B表示的數為2x+1，C表示的數為x﹣1，則x值為_____，若將△A'B'C從圖中位置向右滾動，則數2018對應的點將與△A'B'C的頂點_______重合．

類比遷移：

如圖2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射線OA繞O點以每秒15°的速度順時針旋轉，射線OB繞O點以每秒10°的速度順時針旋轉，射線OC繞O點以每秒5°的速度逆時針旋轉，三線同時旋轉，當一條射線與射線OD重合時，三條射線同時停止運動．

①求射線OC和射線OB相遇時，∠AOB的度數；

②運動幾秒時，射線OA是∠BOC的平分線？

Answer 1

【答案】規律發現：（1）5；（2）2，；直接運用：-3，C；類比遷移：①∠AOB=50°；②運動6秒時，OA是∠BOC的平分線．

【解析】

（1）規律發現：根據線段的中點的定義解答即可；

（2）直接運用：根據等邊三角形ABC邊長相等，求出x的值，再利用數字2018對應的點與的距離，求得C從出發到2018點滾動的周數，即可得出答案；

類比遷移：①設x秒后射線OC和射線OB相遇，可得方程 ，解方程求出t的值，即可求出 的度數；

②設y秒時，射線OA是的平分線，可得方程 ，解方程即可解答．

解：（1）點M表示的數是2,點N表示的數是8,則線段MN的中點P表示的數為，

故答案為：5；

（2）點M表示的數是3,點N表示的數是7,則線段MN的中點P表示的數為，

故答案為：2；

發現：點M表示的數是a,點N表示的數是b,則線段MN的中點P表示的數為；

故答案為：；

直接運用：

∵將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x3，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為4，

∴4(2x+1)=2x+1(x3)；

∴3x=9，

x=3.

故A表示的數為：x3=33=6，

點B表示的數為：2x+1=2×(3)+1=5，

即等邊三角形ABC邊長為1，

數字2018對應的點與4的距離為：2018+4=2022，

∵2022÷3=674，C從出發到2018點滾動674周，

∴數字2018對應的點將與△ABC的頂點C重合；

類比遷移：

① ∵OB⊥OD

∴∠DOB＝90°

∵∠COD＝60°

∴∠BOC＝∠DOB- ∠COD =30°

設運動t秒時射線OB和射線OC相遇

根據題意得：5t+10t=30

解之得：t=2

此時∠AOB=60°+10°×2-15°×2=50°；

②設運動x秒時OA是∠BOC的平分線

15x+5x﹣90＝60+10x﹣15x

解得x＝6．

故運動6秒時，OA是∠BOC的平分線．