Question

5個正方形如圖擺放在同一直線上，線段BQ經過點E、H、N，記△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，已知S₁+S₃=17，則S₂+S₄=    ．

Answer 1

【答案】分析：由如圖5個正方形擺放在同一直線上，可得tan∠EBF=tan∠AEB==，∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，然后設DR=a，則EF=BD=CD=CE=2a，根據三角函數的知識，即可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，又由S₁+S₃=17，即可求得a²的值，繼而可求得S₂+S₄的值．
解答：解：∵四邊形ABDC與四邊形CDFE是正方形，
∴BD=DF=EF，AE∥BF，
∴∠EBF=∠AEB，
∴tan∠EBF=tan∠AEB==，
同理可得：∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，
設DR=a，則EF=BD=CD=CE=2a，
∴CR=a，
∵tan∠EBF==，
∴FI=HI=GH=4a，
∴GE=2a，
同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，
∴S₁+S₃=×a×2a+×4a×8a=17，
解得：a²=1，
∴S₂+S₄=×2a×4a+×8a×16a=68a²=68．
故答案為：68．
點評：此題考查了正方形的性質、三角函數的性質以及面積與等積變換問題．此題難度較大，解題的關鍵是根據題意設DR=a，根據三角函數的知識，求得CE、CR、MH、MN、PN、PQ，然后由S₁+S₃=17，求得a²的值．