Question

五個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過（a，0），（3，3）的一條直線將這五個正方形分成面積相等的兩部分，則a的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  5

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：首先作CB⊥x軸于B，作CD⊥y軸于D，然后根據題意即可得：S_梯形OACD-3=S_△ABC-1，又由經過（a，0），（3，3），即可得方程：

(a+3)×3

2

-3=

(3-a)×3

2

-1，解此方程即可求得答案．

解答：解：如圖：作CB⊥x軸于B，作CD⊥y軸于D，
根據題意得：S_梯形OACD-3=S_△ABC-1，
∵A（a，0），C（3，3），
∴CD=BC=OD=OB=3，OA=a，
∴AB=3-a，
∴

(a+3)×3

2

-3=

(3-a)×3

2

-1，
解得：a=

2

3

．
故選D．

點評：此題考查了面積相等問題．此題難度較大，解題的關鍵是作CB⊥x軸，作CD⊥y軸，根據題意即得到：S_梯形OACD-3=S_△ABC-1，然后利用方程求解．