Question

【題目】一般情況下，學生注意力上課后逐漸增強，中間有段時間處于較理想的穩定狀態，隨后開始分散．實驗結果表明，學生注意力指數y隨時間x（min）的變化規律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）上課后第5min與第30min相比較，何時學生注意力更集中？

（2）某道難題需連續講19min，為保證效果，學生注意力指數不宜低于36，老師能否在所需要求下講完這道題？

Answer 1

【答案】（1）第30分鐘注意力更集中；（2）能．

【解析】

試題分析：（1）先用代定系數法分別求出AB和CD的函數表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數，最后比較判斷；

（2）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

試題解析：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．

設C、D所在雙曲線的解析式為，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴y2=當x1=5時，y1=2×5+20=30，當x2=30時，y2==，∴y1＜y2

∴第30分鐘注意力更集中．

（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8．

令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．