Question

閱讀：

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

( 3 )2-( 2 )2

=

3

-

2

1

4 + 3

=

1×( 4 - 3 )

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4 - 3

( 4 )2-( 3 )2

=2-

3

請回答：
（1）觀察上面解題過程，仿寫出

1

5 + 4

的解答過程．
（2）

1

n + n-1

=

n

-

n-1

（直接寫結果）．
（3）化簡：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）根據閱讀材料可以得到：式子的分母中的兩個被開方數的差是1，結果是兩個二次根式的差的形式；
（2）根據閱讀材料可以直接寫出結果；
（3）根據（2），可以、把每個式子寫成兩個二次根式的差的形式，然后合并同類二次根式即可求解．

解答：解：（1）

1

5 + 4

=

5 - 4

( 5 + 4 )( 5 - 4 )

=

5 - 4

( 5 )2-( 4 )2

=

5

-

4

；

（2）

1

n + n-1

=

n

-

n-1

；
故答案為：

n

-

n-1

；

（3）原式=

2

-1+

3

-

2

+…+

99

-

98

+

100

-

99

=

100

-1=10-1=9．

點評：本題考查了二次根式的分母有理化，正確讀懂閱讀材料是關鍵．