Question

已知：如圖，DC與⊙O相切于點C，AB為⊙O直徑，AD⊥DC于D，∠DCA=28°，則∠CAB的度數是

62°

．

Answer 1

分析：連OC，根據切線的性質得到OC⊥DC，則∠OCD=90°，所以∠ACO=90°-∠DCA=90°-28°=62°，再根據OA=OC即可得到∠CAB的度數．

解答：解：連OC，如圖，
∵DC與⊙O相切于點C，
∴OC⊥DC，
∴∠OCD=90°，
∵∠DCA=28°，
∴∠ACO=90°-28°=62°，
又∵OC=OA，
∴∠CAB=∠ACO=62°．
故答案為62°．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了等腰三角形的性質．