Question

已知：如圖，⊙O與⊙O₁交于A和B兩點(diǎn)，O在⊙O₁上，⊙O的弦BC交⊙O₁于D．
求證：AD=DC．

Answer 1

分析：首先作出輔助，連接AC、AO、BO，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=∠AOB=2∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系得到∠ADB=∠C+∠DAC，從而得到∠C=∠DAC，再根據(jù)等角對(duì)等邊證出結(jié)論．

解答：證明：（如圖）連接AC、AO、BO．
∵∠ADB=∠AOB=2∠C，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC，
∴AD=DC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理與三角形的內(nèi)外角的關(guān)系，做題的關(guān)鍵是證出∠C=∠DAC即可．