Question

閱讀理解題：
“若x滿足（210-x）（x-200）=-204，試求（210-x）²+（x-200）²的值，”
解：設（210-x）=a，（x-200）=b，
則ab=-204，且a+b=（210-x）+（x-200）=10，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=10²-2（-204）=508
即（210-x）²+（x-200）²的值為508．
同學們，根據(jù)材料，請你完成下面這一題的解答過程：
“若x滿足（2013-x）²+（2011-x）²=4028，試求（2013-x）（2011-x）的值”．

Answer 1

分析：根據(jù)材料提供的方法進探究，設（2013-x）=a，（2011-x）=b，則有 （x-2011）=-b，然后求出a+b的值，根據(jù)（2013-x）²+（2011-x）²=4028，求出a²+b²=4028，據(jù)此即可求出（2013-x）（2011-x）的值．

解答：解：設（2013-x）=a，（2011-x）=b，則有 （x-2011）=-b，
∵a-b=2013-x+x-2011=2，
又∵（a-b）²=a²-2ab+b²，a²+b²=4028，
∴4028-4=2ab，ab=2012，
即（2013-x）（2011-x）=2012．

點評：本題是一道材料分析題，旨在考查同學們學以致用的能力，是一道基礎題．