【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規律剪下去……
（1）根據圖中的規律補全下表：
圖形標號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| n |
正方形個數 | 1 | 4 | 7 | 10 |
|
（2）求第幾幅圖形中有2020個正方形？
【答案】（1）見解析；（2）第674幅圖形中有2020個正方形．
【解析】
（1）第1個圖形有正方形1個，第2個圖形有正方形4個，第3個圖形有正方形7個，第4個圖形有正方形10個，…，第n個圖形有正方形（3n-2）個，計算出結果填上即可；
（2）由第n個圖形有正方形（3n-2）個，得出3n-2=2020，解得n=674．
（1）第1個圖形有正方形1個，第2個圖形有正方形4個，第3個圖形有正方形7個，第4個圖形有正方形10個，…，第n個圖形有正方形（3n-2）個，
∴第5個圖形有正方形13個，第6個圖形有正方形16個，
補全表如下：
（2）由第n個圖形有正方形（3n-2）個，
得出：3n-2=2020，
解得：n=674，
∴第674幅圖形中有2020個正方形．
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【題目】如圖，某點從數軸上的A點出發，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，…，依此類推，經過_________次移動后該點到原點的距離為2019個單位長度．
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【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺規作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求
的長．
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【題目】綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，我們給出如下定義：順次連按任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．如圖（1），在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．試說明中點四邊形EFGH是平行四邊形．
探究展示：勤奮小組的解題思路：
反思交流：
（1）①上述解題思路中的“依據1”、“依據2”分別是什么？
依據1： ；依據2： ；
②連接AC，若AC＝BD時，則中點四邊形EFGH的形狀為 ；
創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續探究：
（2）如圖（2），點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它條件不變，則中點四邊形EFGH的形狀為 ．
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【題目】一位農民帶上若干千克自產的土豆進城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系，如圖，結合圖象回答下列問題：
（1）農民自帶的零錢是多少？
（2）求出降價前每千克的土豆價格是多少？
（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？
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【題目】如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；
（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．
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【題目】河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數據，下列說法正確的是（ ）
A. 中位數是12.7% B. 眾數是15.3%
C. 平均數是15.98% D. 方差是0
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【題目】如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.
（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.
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【題目】《九章算術》是中國古代數學的重要著作，方程術是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設有 5 頭牛、2 只羊，值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，值金 8 兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？” 設每頭牛值金 x 兩，每只羊值金 y 兩，則列方程組錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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