Question

【題目】點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為弧AC的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為_____．

Answer 1

【答案】或2．

【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據已知條件得到BD＝×2×3＝2，如圖②，BD＝×2×3＝4，求得OD＝1，OE＝2，DE＝1，連接OD，根據勾股定理得到結論，

過B作直徑，連接AC交AO于E，

∵點B為的中點，

∴BD⊥AC，

如圖①，

∵點D恰在該圓直徑的三等分點上，

∴BD＝×2×3＝2，

∴OD＝OB﹣BD＝1，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴DE＝BD＝1，

∴OE＝2，

連接OC，

∵CE＝，

∴邊CD＝；

如圖②，

BD＝×2×3＝4，

同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，

連接OC，

∵CE＝，

∴邊CD＝，

故答案為或2．