Question

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為P（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求四邊形OBPC的面積．

Answer 1

【答案】(1) y=-x2+2x+3；(2) S四邊形OBPC= 7.5

【解析】

（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），求出a即可求出拋物線的解析式；（2）連接PO，當(dāng)y=0時(shí)即可求出與x軸的交點(diǎn)，即可求出四邊形OBPC的面積.

(1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，

∵拋物線過(guò)B（0，3）點(diǎn)，

∴3=a（0-1）2+4，

解得a=-1，

∴這個(gè)拋物線的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3

(2）連接PO.當(dāng)y=0時(shí)，-（x-1)2+4=0

解得x1=3 x2=-1

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），B（-1，0），

∴S四邊形OBPC=S△POC+S△POB=×1×3+×3×4=7.5