Question

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂外切于A，AB是⊙O₂的直徑，BC切⊙O₁于C，若∠B=30°，BC=6

3

．
求：（1）∠BCA的度數；（2）⊙O₁與⊙O₂的半徑．

Answer 1

（1）連接O₁C，O₁A，則O₁C⊥BC，O₂，A，O₁共線，
在Rt△BCO₁中，
∵∠B=30°，BC=6

3

，
∴∠AO₁C=60°，O₁B=2O₁C．
∵O₁A=O₁C，
∴AB=AC=AO₁
∴∠BCA=∠B．
∴∠BCA=30°．

（2）在Rt△BCO₁中，
∵∠B=30°，BC=6

3

，
∴O₁C=tan∠B×BC=6，O₁B=2O₁A=

BC

cos∠B

=12．
∵O₁A=O₁C=6，
∴AB=O₁B-O₁A=6．
∴O₂A=

1

2

AB=3．
∴⊙O₁，⊙O₂半徑分別為6和3．