Question

如圖，邊長為3的兩個正方形重合在一起，將其中一個固定不動，另一個繞頂點A旋轉45°，求這兩個正方形重合部分的面積．

Answer 1

分析：根據題意可以推出△AGM≌△ABM，所以重合部分的面積為2△ABM的面積，進而求出即可．

解答：解：連接AM，連接BF，
∵兩個正方形的邊長都為3，將其中一個固定不動，另一個繞頂點A旋轉45°，
∴A，B，F三點在一條直線上，
∴GAF=∠GFA=45°，
∴MB=BF，
∵AG=AB，AM=AM，
∠G=∠ABM=90°，
∴△AGM≌△ABM，
∴GM=BM，
設BM=x，
∴GM=x，MF=3-x，
∴x²+x²=（3-x）²，
解得：x=-3-3

2

（不合題意舍去）或x=-3+3

2

，
∴四邊形GABM的面積=2S_△ABM=2×

1

2

×3×（-3+3

2

）=9

2

-9．

點評：此題主要考查了正方形的性質定理、三角形的面積、全等三角形的判定和性質．解題關鍵在于求出BM=BF的長度．