Question

【題目】如圖，BC為圓O直徑，BF與圓O相切于點B，CF交圓O于A，E為AC上一點，使∠EBA＝∠FBA，若EF＝6，tan∠F＝，則CE的長為_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據切線的性質和圓周角定理得出∠BAC＝90°＝∠BAF＝∠FBC，根據全等三角形的判定得出△BAE≌△BAF，求出BE＝BF，AE＝AF，求出AE＝AF＝3，BF＝BE＝5，根據相似三角形的判定得出△FAB∽△FBC，根據相似三角形的性質得出比例式，求出FC長，即可得出答案．

解：∵BC為圓O直徑，BF與圓O相切于點B，

∴∠BAC＝90°＝∠BAF＝∠FBC，

在△BAE和△BAF中

∴△BAE≌△BAF（ASA），

∴BE＝BF，AE＝AF，

∵EF＝6，tan∠F＝＝，

∴AE＝AF＝3，AB＝5，

由勾股定理得：BF＝=，

∵∠BAF＝∠FBC，∠F＝∠F，

∴△FAB∽△FBC，

∴=，

∴=，

解得：FC＝，

∵AE＝AF＝3，

∴CE＝﹣3﹣3＝，

故答案為：5．