Question

【題目】已知P(－3，m)和Q(1，m)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點．

(1)求b的值；

(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點，試比較y1與y2的大小關系；

(3)將拋物線y＝2x2＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數)個單位長度，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．

Answer 1

【答案】（1）b＝4；（2）y1＜y2；（3）k的最小值為2

【解析】試題分析: （1）由于點是二次函數圖象上的兩點，故可得拋物線對稱軸是直線故 即可得到的值；

（2）將兩點坐標分別代入拋物線求出的值，即可比較大小；

（3）利用二次函數圖象的平移規律，可得平移后拋物線的關系式為 要使平移后圖象與軸無交點，即無解，根據一元二次方程的根的判別式可得求出的取值范圍，結合為正整數即可解答題目.

試題解析: (1)∵點是二次函數 圖象上的兩點，

∴此拋物線的對稱軸是直線

∵二次函數的表達式為

∴ 解得

　(2) 將兩點坐標分別代入拋物線得

(3)平移后拋物線的表達式為

要使平移后的圖象與軸無交點，

即無解，

則有

解得

∵是正整數，∴的最小值為2.