Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分⊥∠BAC (1) 求證：∠EAD＝(∠C－∠B) (2) 若AE為△ABC的角平分線，F為其上一點，且FD⊥BC于D，如圖，求證：∠EFD＝(∠C－∠B) (3) 如圖，若F點在AE的延長線上時，結論還成立嗎?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	在Rt△ABC中，∠DAC＝－∠C．在△BAC中，∠BAC＝－∠B－∠C．因為AE為角平分線，所以∠CAE＝(－∠B－∠C)，所以∠DAE＝∠EAC－∠CAD＝(－∠B－∠C)－(－∠C)＝(∠C－∠B)
(2)	過點A作AG⊥BC于G點，由(1)知∠EAG＝(∠C－∠B，又因為FD⊥BC，AG⊥BC，所以FD∥AG，所以∠EFD＝∠EAG，所以∠EFD＝(∠C－∠B)
(3)	過點A作AG⊥BC于G點，則∠DFE＝∠EAG，又由(1)知∠EAG＝(∠C－∠B)，故∠DFE＝(∠C－∠B)