Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的有_____．

①abc＞0

②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3

③2a+b=0

④當x＞0時，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】②③

【解析】由函數圖象可得拋物線開口向下，得到a＜0，又對稱軸在y軸右側，可得b＞0，根據拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，得到c＞0，進而得到abc＜0，結論①錯誤；由拋物線與x軸的交點為（3，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（﹣1，0），進而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣1和3，結論②正確；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，結論③正確；由拋物線的對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時，y隨x的增大而增大，結論④錯誤．

∵拋物線開口向下，∴a＜0，

∵對稱軸在y軸右側，∴＞0，∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），又對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；

∵對稱軸為直線x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正確；

∵由函數圖象可得：當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大；

當x＞1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；

故答案為②③．