Question

8、如圖，已知△ABC的周長是34，其中AB=10，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為（　　）

A、12

B、24

C、34

D、44

Answer 1

分析：由題意知，BC+AC=24，由角的平分線和平行線的性質證得△BMO和△AON為等腰三角形后，則△CMN的周長等于BC+AC．

解答：解：∵AO是角平分線，
∴∠BAO=∠NAO，
∵MN∥BA，
∴∠BAO=∠AON，
∴∠OAN=∠AON，
∴AN=ON，
同理：BM=OM，
∵△ABC的周長是34，AB=10，
∴BC+AC=24，
∴△CMN的周長=MC+MN+CN=MC+CN=ON+OM=BC+AC=24．
故選B．

點評：本題關鍵是要把△CMN的周長轉化為BC+AC．