Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．

（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）18.

【解析】

試題分析： （1）根據平行四邊形的判定證明即可；（2）利用平行四邊形的性質得出平行四邊形的周長即可．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，AC、BD交于點O，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，又∵AE∥CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴l△ADE=AD+AE+DE=5+5+8=18．