Question

【題目】如圖，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）若AD=1，BE=2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：

（1）如圖，由已知易得在△ADC和△CEB中，AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，所有只需利用∠ACD+∠CAD=90°和∠ACD+∠BCE=90°，證得∠CAD=∠BCE就可以利用“角角邊”證兩三角形全等了；

（2）由（1）中結論：△ADC≌△CEB可得CE=AD=1，CD=BE=2，從而得到：DE=CD+CE=3，最后用梯形ABED的面積減去△ADC和△BCE的面積就可得到△ABC的面積.（學習“勾股定理”后也可利用“勾股定理”求得AC和BC的長直接計算△ABC的面積）.

試題解析：

（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，

而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．

在△ADC和△CEB中

∵ ，

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

（2）∵△ADC≌△CEB∴AD=CE，DC=EB．

又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD=2+1=3．

∴△ABC的面積為： ．