Question

如圖，拋物線（a0）與反比例函數的圖像相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）

1.求反比例函數的解析式

2.用含t的代數式表示直線AB的解析式；

3.求拋物線的解析式；

4.過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O逆時針旋轉90º，請在圖②中畫出旋轉后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.

 

Answer 1

 

1.因為點A（1，4）在反比例函數上，

所以k=4. 故反比例函數表達式為.  ………

2.設點B（t，），，AB所在直線的函數表達式為，則有

    解得，.

直線AB的解析式為y= - x+     ………………………………………… 3分

3.直線AB與y軸的交點坐標為，故

 

，整理得，

解得，或t＝（舍去）．所以點B的坐標為（，）．

因為點A，B都在拋物線（a0）上，所以 解得                        

所以拋物線的解析式為y=x²+3x   ……………… 4分

4.畫出圖形………………………………………………2分

點的坐標是（8，），或（2，）………………2分

 解析:略