Question

【題目】如圖，已知數軸上原點為0，點B表示的數為2，A在B的右邊，且A與B的距離為5，,動點P從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時動點Q從點A出發，以每秒4個單位長度的速度向左勻速運動。設運動時間為t秒(t>0).

（1）寫出數軸上點A表示的數 ，點P表示的數 （用含t的代數式表示），點Q表示的數（用含t的代數式表示）；

（2）問點P與點Q何時到點O的距離相等？

（3）若點D是數軸上一點，點D表示的數是x，是否存在x，使得？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）3，-2+3t，3-4t；（2）當t=1或時，點P與點Q到點O的距離相等；（3）x的值為-3或4.

【解析】

（1）根據數軸的性質即可求出點A、P、Q表示的數；

（2）根據題意可分P、Q相遇前后與相遇時分別求解即可；

（3）分點D在-2左邊、在-2與3之間及在3的右邊分別求解即可.

（1）寫出數軸上點A表示的數為-2+5=3，

點P表示的數為-2+3t，

點Q表示的數為3-4t；

（2）①P、Q相遇前后，依題意得（-2+3t）+（3-4t）=0

解得t=1,

②P、Q相遇時，依題意得（-2+3t）=（3-4t）

解得t=

故當t=1或時，點P與點Q到點O的距離相等；

（3）①當點D在-2左邊

∴

解得x=-3,

②當點D在-2與3之間

∴=5≠7，

故無解；

③當點D在3的右邊

解得x=4

綜上，x的值為-3或4.