Question

22、（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，先畫出△OAB關于y軸對稱的圖形，再畫出△OAB繞點O旋轉180°后得到的圖形．
（2）先閱讀后作答：我們已經知道，根據幾何圖形的面積關系可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：
（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用圖1的面積關系來說明．
①根據圖2寫出一個等式

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

；
②已知等式：（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq，請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明．

Answer 1

分析：（1）從A、B兩點向y軸引垂線，并延長相同單位得到對應點，順次連接即可．
把三角形的三頂點分別旋轉180度得到新的對應點，順次連接即可．
（2）①利用長方形的面積公式即可證明．
②畫一個長為x+p，寬為x+q的長方形即可．

解答：（1）解：畫出的△OA₁B₁是△OAB關于y軸對稱的圖形；
△OA₂B₂是△OAB繞點O旋轉180°后的圖形．

（只要學生畫對圖形就可各得（3分），共6分）
（2）①（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；（9分）
②畫出的圖形如下：（12分）

（答案不唯一，只要畫圖正確即得分）

點評：本題主要考查了軸對稱圖形和旋轉變換作圖及公式的圖形解釋．