Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，點A、C的坐標分別為A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=.

（1）求點B的坐標。

（2）在x軸上找一點D，連接DB，使得△BCD與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標。

Answer 1

【答案】（1）B（1，2）（2）D(,0),(- ,0)

【解析】試題分析：(1)由點A、C坐標得出AC的長度，在直角△ABC，根據tan∠BAC=，求得BC的長度，即可得出點B的坐標；

（2）分情況討論：①當點D在點C右邊時，根據相似三角形的性質求得CD的長，即可得出點D的坐標；①當點D在點C左邊時，根據相似三角形的性質求得CD的長，即可得出點D的坐標；

試題解析：

∵A(-2,0),C(1,0),

∴AC=3,

又∵△ABC是直角三角形, tan∠BAC=,

∴ ，

∴BC＝2，

∴點B的坐標為（1，2）.

（2）①當點D在點C右邊時，如圖所示

∵使得△BCD與△ABC相似，

∴ ，

∴CD＝ ，

∴點D的坐標為（1+，0），即(,0);

②當點D在點C左邊時，如圖所示

∵使得△BCD與△ABC相似，

∴ ，

∴CD＝ ，

∴點D的坐標為（1－，0），即(-,0);

綜合上述可得：點D的坐標(,0)或(-,0).