Question

已知：拋物線C₁：y=ax²+bx+c經過點A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）將拋物線C₁向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C₂經過坐標原點，并寫出C₂的解析式；
（3）把拋物線C₁繞點A（-1，O）旋轉180°，寫出所得拋物線C₃頂點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據y=ax²+bx+c經過點A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）列出三元一次方程，解得a、b、c；
（2）求出原函數的圖象對稱軸，然后運用平移知識解答；
（3）根據旋轉的知識點，求出D點坐標．

解答：解：（1）∵y=ax²+bx+c經過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．

∴

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3.

解得

a=1 b=-2 c=-3.

∴所求拋物線C₁的解析式為：y=x²-2x-3；

（2）拋物線C₁向左平移3個單位長度，可使得到的拋物線C₂經過坐標原點
所求拋物線C₂的解析式為：y=x（x+4）=x²+4x；

（3）D點的坐標為（-3，4）．

點評：本題主要考查待定系數求二次函數的解析式的知識點，根據題干條件解出函數解析式是解答本題的關鍵，此題難度不是很大．