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一次函數

與

的圖象如圖所示，則下列結論：①

；②

；③當

時，

中，正確的個數是（　　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題考查一次函數性質的應用。正確理解一次函數的解析式：y="kx+b" （k≠0）y隨x的變化趨勢：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數

（x > 0，k是常數）的圖象經過點A（1,4），點B（m , n），其中m＞1， AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．
（1）寫出反比例函數解析式；
（2）求證：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB與∆NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A₁B₁上從A₁處出發，到達B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復上述過程；乙在賽道A₂B₂上以2m/s的速度從B₂處出發，到達A₂后以相同的速度回到B₂處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩人同時出發，設離開池邊B₁B₂的距離為y（m），運動時間為t（s），甲游動時，y（m）與t（s）的函數圖象如圖2所示．
（1）賽道的長度是 m，甲的速度是 m/s；
（2）分別寫出甲在

和

時，y關于t的函數關系式：
當

，y= ；當

時，y= ；
（3）在圖2中畫出乙在2分鐘內的函數大致圖象（用虛線畫）；
（4）請你根據（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時開始出發到2分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？2分鐘時，乙距池邊B₁B₂的距離為多少米。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：關于x的一元二次方程mx²﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是關于m的函數，且y=x₁﹣3x₂，求這個函數的解析式；
（3）將（2）中所得的函數的圖象在直線m=2的左側部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當關于m的函數y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．