Question

【題目】如圖，中，，一同學利用直尺和圓規完成如下操作：

①以點為圓心，以適當的長為半徑畫弧，交于點，交的延長線于點；分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，

②分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，兩點，直線交于.

請你觀察圖形，根據操作結果解答下列問題：

（1）的度數為______；

（2）作于，交的延長線于，求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）如圖，根據尺規作圖可得AD為∠BAC的角平分線，得到∠BAD=∠BAC =45°，又MN是BC的垂直平分線，根據，得到∠BHD=90°-，再根據外角定理即可求解；

（2）連接BD、CD,根據垂直平分線的性質得到BD=CD，由，可證明△BDE≌△DCF，故可求解.

（1）如圖，根據尺規作圖可得AD為∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC =45°，

又MN是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，設AB與MN交于H點，

∵，

∴∠BHD=90°-，

∴=∠BHD-∠BAD=20°；

（2）連接BD、CD,

∵MN垂直平分BC，

∴BD=CD，

由，，AD平分∠BAC

∴DE=DF，∠BED=∠CFD

∴△BDE≌△DCF（HL）

∴