Question

【題目】已知點A、B在數軸上分別表示a，b．請認真觀察數軸及表格再解答問題：

(1)表格中的m=_____,n=________

(2)若A、B兩點間的距離記為d，則d與a、b間的等量關系為__________

(3)結合上述結論，并利用數軸解答下列問題

①滿足到表示數4和-6的點的距離之和等于16的數為

②若點C表示的數為x，求的最小值.（本頁可作為草稿紙使用）

Answer 1

【答案】（1）2，12；（2）；（3）①7或-9，②7

【解析】

（1）根據數軸和表即可得出結論；

（2）根據數軸上任意兩點之間的距離公式即可寫出；

（3）①設這個數為x，由 （2）的結論，列出含絕對值的方程，然后對x進行分類討論，去絕對值并解方程即可；

②根據（2）的結論，對x進行分類討論，然后分別求出的取值范圍，即可求出的最小值.

解：（1）由數軸和表可知：當a=﹣6，b=﹣4時，AB兩點之間的距離：m=2，

當a=2，b=﹣10時，AB兩點之間的距離：n=12

（2）根據數軸上任意兩點之間的距離可得：

（3）①設這個數為x，由 （2）的結論可知：

當時，

解得：；

當時，

此方程無解；

當時，

解得：

綜上所述：這個數為7或-9

②由（2）的結論可知：

表示x到﹣2的距離，表示x到5的距離

當時，x到5的距離大于7個單位長度，所以 ；

當時，x到﹣2的距離加上x到5的距離等于7個單位長度，所以 ；

當時，x到﹣2的距離大于7個單位長度，所以

所以,即的最小值為7.