Question

【題目】如圖，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB 上，四邊形AEBF是矩形．
（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（保留畫圖痕跡）；
（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2 ，求BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，OP即為所求；

（2）解：在矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，

∴OE=cos45°×2 =2，

∴EB=2 ﹣2

【解析】（1）根據矩形的對角線相等且互相平分，運用三線合一即可畫出∠AOB的平分線；（2）根據矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，可得OE=cos45°×2 =2，即可得出EB=2 ﹣2．
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質和矩形的性質，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．