Question

18．連接邊長為1的正方形對邊中點，可將一個正方形分成四個全等的小正方形，選右下角的小正方形進行第二次操作，又可將這個小正方形分成四個更小的小正方形，…重復這樣的操作，則2016次操作后右下角的小正方形面積是（　　）

• A． $\frac{1}{2004}$
• B． ${（\frac{1}{2}）^{2016}}$
• C． ${（\frac{1}{4}）^{2016}}$
• D． $1-{（\frac{1}{4}）^{2016}}$

Answer 1

分析 先計算出邊長為1的正方形的面積為1²=1，再觀察圖形通過計算得第1次操作后右下角的小正方形面積=$\frac{1}{4}$，第2次操作后右下角的小正方形面積=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）²，第3次操作后右下角的小正方形面積=（$\frac{1}{4}$）³，…，則第n次操作后右下角的小正方形面積=（$\frac{1}{4}$）ⁿ，然后把n=2016代入即可．

解答 解：邊長為1的正方形的面積為1²=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面積=$\frac{1}{4}$，
第2次操作后右下角的小正方形面積=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）²，
第3次操作后右下角的小正方形面積=（$\frac{1}{4}$）³，
…
∴第2016次操作后右下角的小正方形面積=（$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁶．
故選C．

點評 本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．