Question

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊

AB、AC交于點E、F.

（1）如圖1，當點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉，當CF=AE=2時，求PE的長.

 

Answer 1

（1）△EPF為等邊三角形.     --------------1分

（2）設BP=x，則CP＝6－x.

由題意可 △BEP的面積為.

 

△CFP的面積為.

 

△ABC的面積為.

設四邊形AEPF的面積為y.

∴ =.

 

自變量x的取值范圍為3＜x＜6. --------------4分

（3）可證△EBP∽△PCF.

∴ .

 

設BP=x，

則 .

解得 .

∴ PE的長為4或.   --------------7分

解析:略