Question

【題目】已知是最大的負整數, 是多項式的次數, 是單項式的系數,且分別是點在數軸上對應的數．

(1)求的值,并在數軸上標出點．

(2)若動點同時從出發沿數軸負方向運動,點的速度是每秒1個單位長度,點的速度是每秒2個單位長度,求運動幾秒后,點可以追上點?

(3)在數軸上找一點,使點到三點的距離之和等于10,請直接寫出所有點對應的數． (不必說明理由)．

Answer 1

【答案】（1），，；數軸圖見解析；（2）運動6秒后，點Q可以追上點P；（3）點M對應的數是或2．

【解析】

（1）先根據負整數的定義、多項式和單項式的相關概念求出的值，再根據數軸的定義在數軸上標出點即可；

（2）設運動秒后，點Q可以追上點P，先根據數軸上兩點間的距離求出AB的長，再根據“路程速度時間”建立等式求解即可；

（3）設點M對應的數為k，分四種情況：點M在點C左側；點M在點C與點A中間；點M在點A與點B中間；點M在點B右側；分別根據數軸上兩點間的距離公式列出等式求解即可．

（1）是最大的負整數

是多項式的次數

是單項式的系數

綜上，，，；

在數軸上標出點如下圖所示：

（2）設運動秒后，點Q可以追上點P

由數軸的性質得，

由題意得，

解得

故運動6秒后，點Q可以追上點P；

（3）設點M對應的數為k

由題意，分以下四種情況：

①點M在點C左側，即

則，即

解得，符合題設

②點M在點C與點A中間，即

則，即

解得，不符題設，舍去

③點M在點A與點B中間，即

則，即

解得，符合題設

④點M在點B右側，即

則，即

解得，不符題設，舍去

綜上，存在符合條件的點M，點M對應的數是或2．