Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，直線AB分別交x軸、y軸于DC兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接AO，BO求出△AOB的面積；
（3）請由圖象直接寫出，當x滿足什么條件時，一次函數的值小于反比例函數的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據A點坐標求出反比例函數，然后將B點代入可求出B點坐標，再將A和B代入一次函數中可求出一次函數的表達式．
（2）可將△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函數求出C點和D點的坐標，然后分別求出3個三角形的面積相加即可．
（3）觀察圖象，只要反比例函數的圖象在一次函數圖象上方即可．

解答：解：（1）把x=-3，y=1代入y=

m

x

得：m=-3
∴反比例函數的解析式為y=-

3

x

（2分）
把x=2，y=n代入y=-

3

x

得n=-

3

2

（1分）
把x=-3，y=1與x=2，y=-

3

2

分別代入y=kx+b
得

-3k+b=1 2k+b=- 3 2

，
解得

k=- 1 2 b=- 1 2

，
∴一次函數的解析式為y=-

1

2

x-

1

2

（2分）

（2）由一次函數的解析式為y=-

1

2

x-

1

2

得C點的坐標為（0，-

1

2

），
∴OC=

1

2

，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC（|x_B|+|x_A|）=

1

2

×

1

2

×5=

5

4

；（3分）

（3）-3＜x＜0或x＞2（2分）

點評：本題考查范圍較廣，要良好掌握函數求法以及三角形面積的求法．此外，還要理解函數圖形的大小．