Question

【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2 ， 即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）將不等式按條件進行轉化：
（2）構造函數，畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標，觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
（4）借助圖象，寫出解集
結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集

Answer 1

【答案】
（1）解：當x=0時，原不等式不成立；

當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞ ；

當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜ ；

（2）解：

（3）±1和﹣4
（4）x＞1或﹣4＜x＜﹣1
【解析】解：（2）
；（3）兩個函數圖象公共點的橫坐標是±1和﹣4．
則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當x＞0時，x2+4x﹣1＞ ，此時x的范圍是：x＞1；
當x＜0時，x2+4x﹣1＜ ，則﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．
（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后確定兩個點即可作出二次函數的圖象；（3）根據圖象即可直接求解；（4）根據已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當x＞0時，x2+4x﹣1＞ ，；當x＜0時，x2+4x﹣1＜ ，根據圖象即可直接寫出答案．