Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E為邊DC的中點，連結AE,,將△ADE沿著AE翻折，使點D落在正方形內的點F處，連結BF、CF,則S△BFC的面積為            .

Answer 1

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試題分析：延長AF交BC于點H，過F作FG⊥BC于G，連接CH.可證FH=CH，由勾股定理可求FH=CH=1，根據相似三角形可求BG=，CG=.從而S_△BFC=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CEF-2S_△ADE
試題解析：延長AF交BC于點H，過F作FG⊥BC于G，連接CH.如圖：

由折疊的性質知：AD=AF=4，DE=FE=2．
在△EFH與△ECH中，∠EFH=∠ECH=90°，EH＝EH，EC＝EF，
∴△EFH≌△ECH（HL），
∴HF=CH．
設FH=x，則CH=x，AH=4+x，BH=4-x，
在Rt△ABH中，由勾股定理可得：AB²+BH²=AH²，
即4²+（4-x）²=（4+x）²，解得x=1.
∴BH=4-1=3．AH=4+1=5.
又△ABH∽△FGH
∴
即：
∴GH=，BG=3-=
∴S_△BFC=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CEF-2S_△ADE=4×4-×4×-×2×-2××4×2=.
考點: 1.翻折變換（折疊問題）；2.正方形的性質．