Question

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例

我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．

思考發現

小明在操作后發現，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形．

1.圖2中，矩形ABEF的面積是 ；（用含a，b，c的式子表示）

2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

3.小明通過探究后發現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．

如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析； （3）見解析.

【解析】

（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；
（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．

（3）過點B作VZ∥AE，證得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.

解：（1）根據梯形的面積公式，直接得出答案：；

（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置

（3）過點B作VZ∥AE，

∵Q，T分別是AB，BC中點，

∴△AVQ≌△BSQ，

△SBT≌△GCT，

∴符合要求．