Question

【題目】列一元一次方程解應用題：

2019年6月以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，市場豬肉的單價漲到每千克50元時，政府決定投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．2019年12月，政對投放儲備豬肉4萬噸，投放后民眾開始大量采購，某超市也做了相應的促銷活動如下：

一次性購買數量（千克）	返還金額
不超過20千克	一律按售價返還
超過20千克，但不超過40千克	一律按售價返還
超過40千克	除按售價返還外，還將額外獲得50元新年紅包

例如：某顧客買了45千克豬肉，則實際付款為：（元）．

（1）該超市在促銷前購進了一批豬肉，促銷前以每千克50元的單價賣出10千克，促銷期間以同樣的單價賣了30千克給小明家．結果發現，促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多，求該超市購進這批豬肉的進價為每千克多少元？

（2）促銷期間，小紅家從該超市以每千克50元的單價分兩次共購買豬肉80千克，第一次購買的數量少于第二次購買的數量，若兩次實際共付款2990元，則小紅家兩次分別購買豬肉多少千克？

Answer 1

【答案】（1）35；（2）兩次分別購買豬肉8千克、72千克．

【解析】

（1）設該超市購進這批豬肉的進價為每千克x元，根據“促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多”，列方程求出結果；

（2）設促銷期間小紅家第一次購買豬肉x千克，根據兩次實際共付款2990元，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論，注意要分類討論．

解：（1）設該超市購進這批豬肉的進價為每千克x元，
依題意，得：，
解得：x=35．
答：該超市購進這批豬肉的進價為每千克35元；

（2）設促銷期間小紅家第一次購買豬肉x千克，因為第一次購買的數量少于第二次購買的數量，所以分以下兩種情況：

①時，80-x＞40，

依題意，得： ，

解得：x=8，

80-x=72；

②時，80-x＞40，

依題意，得：，

解得：x=16，

16＜20，舍去，

答：小紅家兩次分別購買豬肉8千克、72千克．