Question

【題目】規(guī)律探究，觀察下列等式：

第1個(gè)等式：

第2個(gè)等式：

第3個(gè)等式：

第4個(gè)等式：

請回答下列問題：

（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：= ___________ = ___________

（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：= ___________ = ___________(n為正整數(shù)）

（3）求

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）.

【解析】

（1）觀察前4個(gè)等式的分母先得出第5個(gè)式子的分母，再依照前4個(gè)等式即可得出答案；

（2）根據(jù)前4個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律即可；

（3）利用題（2）的結(jié)論，先寫出中各數(shù)的值，然后通過提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運(yùn)算計(jì)算即可.

（1）觀察前4個(gè)等式的分母可知，第5個(gè)式子的分母為

則第5個(gè)式子為：

故應(yīng)填：；；

（2）第1個(gè)等式的分母為：

第2個(gè)等式的分母為：

第3個(gè)等式的分母為：

第4個(gè)等式的分母為：

歸納類推得，第n個(gè)等式的分母為：

則第n個(gè)等式為：（n為正整數(shù)）

故應(yīng)填：；；

（3）由（2）的結(jié)論得：

則

.