Question

【題目】閱讀材料：

在平面直角坐標系中，點到直線的距離公式為．

例如：求點到直線的距離．

解：由直線知，，，，

∴點到直線的距離為．

根據以上材料，解決下列問題：

問題1：點到直線的距離為__________；

問題2：已知是以點為圓心，1為半徑的圓，與直線相切，求實數的值；

問題3：如圖，設點為問題2中上的任意一點，點、為直線上的兩點，且請求出的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】問題1：4；問題2：或；問題3：的最大值為4，最小值為2．

【解析】

問題1：把直線化為：直接利用公式即可得到答案，

問題2：把直線整理，得，利用公式列方程求解即可，

問題3：先求圓心到直線的距離，判斷出P到AB的最大距離與最短距離可得答案．

解：問題1：，

，，

故答案為：4；

問題2：直線整理，得，

故，，．

∵與直線相切，∴點到直線的距離等于半徑，

即，

整理得，

解得或；

問題3：如解圖，過點作于點．

∵在中，，，，

∴圓心到直線的距離，

∴上的點到直線的最大距離為，

最小距離為，

∴的最大值為，

最小值為．