【題目】五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
【答案】（1）甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．
【解析】
（1）根據購進甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元；
（2）根據題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數關系式，從而可以解答本題．
（1）設商品每件進價x元，乙商品每件進價y元，得
解得：
，
答：甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；
（2）設甲商品進a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，
a≥4（100﹣a），
a≥80，
設利潤為y元，則，
y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，
∵y隨a的增大而減小，
∴要使利潤最大，則a取最小值，
∴a＝80，
∴y＝2000﹣10×80＝1200，
答：甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=﹣
+bx+c與y軸交于點C，與x軸的兩個交點分別為A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標；
（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】對于實數a，我們規定：用符號
表示不大于
的最大整數，稱為a的根整數，例如：
，
=3．
(1)仿照以上方法計算：
=______；
=_____．
(2)若
，寫出滿足題意的x的整數值______．
如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次
=1，這時候結果為1．
(3)對100連續求根整數，____次之后結果為1．
(4)只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x+8的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．
（1）求直線AM的函數解析式．
（2）試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，求出點P的坐標．
（3）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、B、M、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點H的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=60°．
（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；
（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．
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【題目】某商場有A、B兩種商品，每件的進價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.
(1)求A、B兩種商品的銷售單價;
(2)如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2 000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進貨方案?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
的解析式為
，它與坐標軸分別交于A，B兩點.
（1）求出點A的坐標；
（2）動點C從y軸上的點
出發，以每秒1個單位長度的速度向y軸負半軸運動，求出點C運動的時間t，使得
為等腰三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD 邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發，在CB間往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有（ ）
A. 4次 B. 3次 C. 2次 D. 1次
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