Question

【題目】先化簡，再求值 （a﹣ ）（ ﹣1）÷ ，其中a，b分別為關于x的一元二次方程x2﹣ x+1=0的兩個根．

Answer 1

【答案】解：（a﹣ ）（ ﹣1）÷ ， = × × ，
= × × ，
=﹣ ．
∵a，b分別為關于x的一元二次方程x2﹣ x+1=0的兩個根，
∴a+b= ，ab=1，
∴原式=﹣ =﹣ =﹣
【解析】將原式通分、消元后化簡成﹣ ，再根據根與系數的關系即可得出a+b= 、ab=1，將其代入﹣ 即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了根與系數的關系的相關知識點，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能正確解答此題．