Question

【題目】已知和均為等腰直角三角形，，，點為的中點，已知為直線上的一個動點，連接，則的最小值為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)Q是AB的中點，連接DQ，先證得△AQD≌△APE，得出QD=PE，根據(jù)點到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時的QD的值，即可求得線段PE的最小值．

解：設(shè)Q是AB的中點，連接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，P為AC中點，
∴AQ=AP，
在△AQD和△APE中，

，

∴△AQD≌△APE（SAS），
∴QD=PE，
∵點D在直線BC上運動，
∴當(dāng)QD⊥BC時，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=QB，

∵QB=AB=2，
∴QD=，

∴線段OE的最小值是為.

故答案為：.