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5、在數學活動課上，老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方法：①測量對角線是否互相平分；②測量兩組對邊是否分別相等；③測量一組對角是否都為直角；④測量其中三個角是否都為直角．其中正確的是

④

（填序號從小到大）．

分析：由矩形的判定定理：有三個角為直角的四邊形為矩形可得答案．

解答：解：①為平行四邊形的判定；
②可為梯形；
③可由一個特殊的四邊形滿足；
④由矩形判定定理．
故選④．

點評：此題考查矩形的判定定理，難度一般．

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（　　）

A、測量對角線是否相互平分

B、測量兩組對邊是否分別相等

C、測量一組對角線是否都為直角

D、測量其中三角形是否都為直角

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學活動課上，老師要求同學們先做下面的“循環分割”操作，然后再探索規律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長與上底長相等，且底角分別60°和120°，按要求開始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；

第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個等邊三角形分割成3個全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個等腰梯形分割成3個等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進行下去…請解答下列問題：
（1）請你在圖2中畫出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請你通過操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個最小等邊三角形的面積分別填入下表：

分割次數（n）

…

一個最小等邊三角形的面積（S）

…

（3）請你猜想，分割所得的一個最小等邊三角形面積S與分割次數n有何關系？（請直接用含a的式子表示，不需寫推理過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•平谷區二模）在數學活動課上，老師請同學們在一張長為18cm，寬為14cm的長方形紙上剪下一個腰為12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上）．小明同學按老師要求畫出了如圖的設計方案示意圖，請你畫出與小明的設計方案不同的所有滿足老師要求的示意圖，并通過計算說明哪種情況下剪下的等腰三角形的面積最小（含小明的設計方案示意圖）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（A題）小明家準備建造長為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖1．它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距離DE為1米．矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作，造價為每平方米120元，其它部分（保溫墻體等）造價共9250元，則這個大棚的總造價為多少元？（精確到1元）
（下列數據可供參考

=1.41，

=1.73，

=2.24，

=5.39，

=5.83）

（B題）如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側是平坦的草地．在數學活動課上，老師要求測量河對岸B點到公路的距離，請你設計一個測量方案．要求：
（1）列出你測量所使用的測量工具；
（2）畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟；
（3）用字母表示測得的數據，求出B點到公路的距離．

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