Question

【題目】如圖，在半圓O中，AB是直徑，AB=13，點C是半圓O上一點，AC=12，弦AD平分∠BAC，則sin∠DAB=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線，構建直角△ACF，先求BC和CE的長，利用平行相似證明△ACF∽△DEF，可得CF的長，從而計算AF的長，根據三角函數定義可得結論．

解：連接BC、OD，BC與OD交于點E，BC與AD交于F，

∵在半圓O中，AB是直徑，

∴∠ACB=90°，∠CAB=2∠BAD，

∵AB=13，點C是半圓O上一點，AC=12，

∴BC=5，

∵弦AD平分∠BAC，

∴∠CAB=2∠BAD，

∵∠BOD=2∠BAD，

∴∠BAC=∠BOD，

∴AC∥OD，

∵AO=BO，

∴OE=AC=6，

∴∠OEB=∠ACB，

∴∠OEB=90°，

∴BE=CE=BC＝，

∵DE∥AC，

∴△ACF∽△DEF，

∴＝，

∵OE=6，OD=，

∴DE=，

∴＝=24，

∴CF=24EF，

∵CE=，

∴CF=CE=×=，

∴AF==，

∴sin∠DAF=sin∠CAF===．

故答案為：．