Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E在邊BC上且CE=2，長為的線段MN在AC上運動，當四邊形BMNE的周長最小時，則tan∠MBC的值是(　　)

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據題意得出作EF∥AC且EF=,連結DF交AC于M，在AC上截取MN=，此時四邊形BMNE的周長最小，進而利用相似三角形的判定與性質得出答案．

本題解析:

作EF∥AC且EF=,連結DF交AC于M,在AC上截取MN=，延長DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，則四邊形BMNE的周長最小，

由∠FEQ=∠ACB=45，可求得FQ=EQ=1，

∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，

∴，

∴，

解得：PQ= ，∴PC=，

由對稱性可求得tan∠MBC=tan∠PDC=.故選B.