Question

某賽季足球比賽計分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．一球隊打完15場，積分33分．若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況共有幾種？

Answer 1

分析：首先設該球隊勝x場，平y場，負z場，則x、y、z是非負整數，根據題意可得方程組：

x+y+z=15  ① 3x+y=33     ②

，然后根據取值范圍，即可求得答案．

解答：解：設該球隊勝x場，平y場，負z場，則x、y、z是非負整數，且滿足

x+y+z=15  ① 3x+y=33     ②

                              …（2分）
由②得y=3（11-x），代入①得z=2（x-9），
又∵0≤y≤15，0≤z≤15，
∴

0≤11-x≤5 0≤x-9≤7.5

，…（4分）
∴9≤x≤11，…（5分）
當 x=9時，y=6，z=0，
當x=10時，y=3，z=2，
當x=11時，y=0，z=4，
∴比賽結果是：勝9場、平6場，或是勝10，平3場，負2場，或是勝11場、負4場，共3種．                                                …（7分）

點評：此題考查了三元一次不定方程組的應用．此題難度較大，解題的關鍵是根據題意列出方程組，然后根據未知數的取值范圍求得答案．