Question

【題目】已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．
（1）求∠MON的大小；
（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？為什么？

Answer 1

【答案】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴∠MOC==650 ， ∠NOC=∠AOC=200 ．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC==65°﹣20°=45°，
（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小不發生改變．
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=-(∠BOC-∠AOC)=∠AOB，
又∠AOB是直角，不改變，
∴∠MON=∠AOB=450
【解析】（1）根據∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．
（2）根據∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得∠MON=∠AOB=450 ．