Question

如圖，PA與PB分別切⊙O于A、B兩點，C是上任意一點，過C作⊙O 的切線交PA及PB于D、E兩點，若PA=PB=5cm，則△PDE的周長為________cm．

Answer 1

10
分析：由PA、PB、DC、EC都為⊙O的切線，根據切線長定理得到PA=PB=5cm，DA=DC，EC=EB，然后把△PDE的周長=PD+PE+DC+EC進行等線段代換得到△PDE的周長=PA+PB，而PA=PB=5cm，即可得到△PDE的周長．
解答：∵PA與PB分別切⊙O于A、B兩點，DE切⊙O于C，
∴PA=PB=5cm，DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周長=PD+PE+DC+EC=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10cm．
故答案為10．
點評：本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等，并且這點與圓心的連線平分兩切線的夾角．