Question

已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點．求證：OP垂直平分線段AB．

Answer 1

分析：由PA與PB為圓的兩條切線，根據切線長定理得到PA=PB，且PO平分兩切線的夾角，進而得到三角形PAB為等腰三角形，根據三線合一得到PC為高，PC為中線，可得出OP垂直平分線段AB，得證．

解答：證明：∵PA，PB分別為⊙O的切線，
∴PA=PB，PO為∠APB的平分線，
∴PO⊥AB，C為AB的中點，
則OP垂直平分線段AB．

點評：此題考查了切線的性質，涉及的知識有：切線長定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握切線長定理是解本題的關鍵．